1 (число): различия между версиями
| (не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{другое значение|Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]}} | {{другое значение|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]], [[1-й год]]''}} | ||
{{toc-right}} | |||
'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)|0]] и [[2 (число)|2]]. | '''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)|0]] и [[2 (число)|2]]. | ||
| Строка 49: | Строка 50: | ||
Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n: | Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n: | ||
: < | : 1=X<sub>n+1</sub>-X<sub>n</sub> | ||
=== В геометрии === | === В геометрии === | ||
| Строка 56: | Строка 57: | ||
* Через любую точку [[сфера|сферы]] проходит единственная касательная плоскость | * Через любую точку [[сфера|сферы]] проходит единственная касательная плоскость | ||
* Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости | * Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости | ||
* Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:[[2 (число)|2]]:[[3 (число)|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). <ref> | * Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:[[2 (число)|2]]:[[3 (число)|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). <ref>100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008).</ref> | ||
== В музыке == | == В музыке == | ||
| Строка 66: | Строка 67: | ||
* В [[кириллица|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)|а]] ([[азъ]]). | * В [[кириллица|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)|а]] ([[азъ]]). | ||
* [[ASCII]]-код управляющего символа <code>SOH</code> ({{lang-en|start of heading}}). | * [[ASCII]]-код управляющего символа <code>SOH</code> ({{lang-en|start of heading}}). | ||
* 1 — шифр английского языка в международном коде книг — [[ISBN]]. | * 1 — шифр английского языка в международном коде книг — [[ISBN]]. | ||
* Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)|Древе Жизни]]. | * Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)|Древе Жизни]]. | ||
Текущая версия от 23:32, 24 февраля 2011
1 (оди́н, един, единица, аз) — наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.
В истории
- Ряд знаменитых учёных Древней Греции не рассматривал один как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом два — наименьшее олицетворение множественности.
- Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)[1]
- Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос.[2]
- В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.
В математике
Единственное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.
Для любого числа x:
- x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления.
- x/1 = x (см.: деление)
- x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)
- x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).
Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющейся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.
В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.
Число 1 является:
- факториалом числа 1
- факториалом числа 0
- первым и вторым числами Фибоначчи
- нулевым и первым числом Каталана
- нулевым и первым числом Белла
- первым числом Мерсенна (21-1)
- первым треугольным числом
- первым пятиугольным числом
- первым тетраэдральным числом
- максимальным значением разряда в двоичной системе счисления
101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)
21 = 2
Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.
Единица также используется в математическом отношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i: e(πi)+1=0
В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.
Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:
- 1=Xn+1-Xn
В геометрии
- Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
- Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
- Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
- Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
- Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). [3]
В музыке
- В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
- Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
В других областях
- 1 год до н. э.; 1 год.
- В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
- ASCII-код управляющего символа
SOH(англ. start of heading). - 1 — шифр английского языка в международном коде книг — ISBN.
- Число 1 соответствует Сфире Кетер на Древе Жизни.
