Сюръекция

Сюръективная функция.

Отображение <math>F:X\to Y</math> называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества <math>X</math>, то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)</math>. Для случая числовых функций это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

Эквивалентные определения

Следующие свойства отображения <math>F:X\to Y</math> эквивалентны:

1. <math>F</math> сюръективно
2. каждый элемент множества <math>Y</math> имеет хотя бы один прообраз во множестве <math>X</math> при отображении <math>F</math>.
3. образ множества <math>X</math> при отображении <math>F(X)</math> совпадает с <math>Y</math>
4. <math>F</math> имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение <math>G:Y\to X</math>, что <math>F(G(y))=y</math> для любого <math>y\in Y</math>.

Примеры

1. <math>F:\R\to[-1;\;1],\;F(x)=\sin x</math> — сюръективно.
2. <math>F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2</math> — сюръективно.
3. <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).

Использование модели

В информатике

Организация связи «многие к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также

• Функция
• Инъекция
• Биекция

Литература

• Н. К. Верещагин, А.ШеньНачала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд.. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.