Сюръекция: различия между версиями
Материал из Викитаки
Перейти к навигацииПерейти к поиску
мНет описания правки |
|||
| (не показано 7 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Image:Surjection.png|thumb|Сюръективная функция.]] | [[Image:Surjection.png|thumb|Сюръективная функция.]] | ||
[[Функция (математика)|Отображение]] ''F:X→Y'' называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть | [[Функция (математика)|Отображение]] ''F:X→Y'' называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть ''∀y∈Y∃x∈X:y=F(x)''. Для случая [[числовая функция|числовых функций]] это выражается как «функция, принимающая все возможные значения». | ||
== Эквивалентные определения == | == Эквивалентные определения == | ||
Следующие свойства отображения | Следующие свойства отображения ''F:X→Y'' эквивалентны: | ||
# ''F'' сюръективно | # ''F'' сюръективно | ||
# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''. | # каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''. | ||
# образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y'' | # образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y'' | ||
# | # ''F'' имеет ''правое обратное отображение'', то есть такое отображение ''G:Y→X'', что ''F(G(y))=y'' для любого ''y∈Y''. | ||
== Примеры == | == Примеры == | ||
# | # ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно. | ||
# < | # ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно. | ||
# | # ''F:ℝ→ℝ,F(x)=x<sup>2</sup>'' — не является сюръективным (например, не существует такого ''x∈ℝ'', что ''F(x)=-9''. | ||
== Использование модели == | == Использование модели == | ||
=== В информатике === | === В информатике === | ||
Организация связи «многие к одному» между [[таблица]]ми [[Реляционная СУБД|реляционной БД]] на основе [[Первичный ключ|первичных ключей]] | Организация связи «многие к одному» между [[таблица]]ми [[Реляционная СУБД|реляционной БД]] на основе [[Первичный ключ|первичных ключей]]. | ||
== См. также == | == См. также == | ||
Текущая версия от 19:24, 20 февраля 2011
Отображение F:X→Y называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на Y), если каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X, то есть ∀y∈Y∃x∈X:y=F(x). Для случая числовых функций это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».
Эквивалентные определения
Следующие свойства отображения F:X→Y эквивалентны:
- F сюръективно
- каждый элемент множества Y имеет хотя бы один прообраз во множестве X при отображении F.
- образ множества X при отображении F(X) совпадает с Y
- F имеет правое обратное отображение, то есть такое отображение G:Y→X, что F(G(y))=y для любого y∈Y.
Примеры
- F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x — сюръективно.
- F:ℝ→ℝ+,F(x)=x2 — сюръективно.
- F:ℝ→ℝ,F(x)=x2 — не является сюръективным (например, не существует такого x∈ℝ, что F(x)=-9.
Использование модели
В информатике
Организация связи «многие к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей.
См. также
Литература
- Н. К. Верещагин, А.ШеньНачала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
- Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд.. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.
