1 (число) - История изменений

Captain Pauli: /* В других областях */

2011-02-24T20:32:57Z

В других областях

← Предыдущая версия		Версия от 23:32, 24 февраля 2011
Строка 67:		Строка 67:
	* В [[кириллица\|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)\|а]] ([[азъ]]).		* В [[кириллица\|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)\|а]] ([[азъ]]).
	* [[ASCII]]-код управляющего символа <code>SOH</code> ({{lang-en\|start of heading}}).		* [[ASCII]]-код управляющего символа <code>SOH</code> ({{lang-en\|start of heading}}).
	* В пятибалльной школьной системе оценок ''Единица'' или ''Кол'', низшая степень оценки. Применяется крайне редко.
	* [[Первый канал]]
	* 1 — шифр английского языка в международном коде книг — [[ISBN]].		* 1 — шифр английского языка в международном коде книг — [[ISBN]].
	* 1 сентября — [[День знаний]].
	* Один спутник у Земли — [[Луна]].
	* 1 (кол) — [[Оценка (педагогика)\|школьная оценка]], в России плохая и редко ставится, в Германии хорошая.
	* Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)\|Древе Жизни]].		* Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)\|Древе Жизни]].

Captain Pauli: /* В геометрии */

2011-02-24T20:31:29Z

В геометрии

← Предыдущая версия		Версия от 23:31, 24 февраля 2011
Строка 57:		Строка 57:
	* Через любую точку [[сфера\|сферы]] проходит единственная касательная плоскость		* Через любую точку [[сфера\|сферы]] проходит единственная касательная плоскость
	* Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости		* Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
	* Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:[[2 (число)\|2]]:[[3 (число)\|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). <ref>[100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). ~~Блестящий ум]~~</ref>		* Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:[[2 (число)\|2]]:[[3 (число)\|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). <ref>100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008).</ref>

	== В музыке ==		== В музыке ==

Captain Pauli в 05:10, 29 декабря 2010

2010-12-29T05:10:58Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:10, 29 декабря 2010
Строка 1:		Строка 1:
	{{другое значение\|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]''}}		{{другое значение\|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]], [[1-й год]]''}}
	{{toc-right}}		{{toc-right}}
	'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].		'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].

Captain Pauli в 05:10, 29 декабря 2010

2010-12-29T05:10:15Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:10, 29 декабря 2010
Строка 1:		Строка 1:
	{{другое значение\|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]''}}		{{другое значение\|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]''}}
			{{toc-right}}
	'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].		'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].

Captain Pauli в 07:40, 19 сентября 2010

2010-09-19T07:40:08Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:40, 19 сентября 2010
Строка 1:		Строка 1:
	{{другое значение\|Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]}}		{{другое значение\|''Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]''}}
	'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].		'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)\|0]] и [[2 (число)\|2]].

Captain Pauli: /* В математике */

2010-09-19T07:38:09Z

В математике

← Предыдущая версия		Версия от 10:38, 19 сентября 2010
Строка 49:		Строка 49:

	Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:		Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:
	: <~~math~~>~~1=X_{~~n+1}-~~X_n~~</~~math~~>		: 1=X<sub>n+1</sub>-X<sub>n</sub>

	=== В геометрии ===		=== В геометрии ===

Captain Pauli: /* В математике */

2010-09-19T07:37:01Z

В математике

← Предыдущая версия		Версия от 10:37, 19 сентября 2010
Строка 44:		Строка 44:

	Единица также используется в математическом отношении пяти [[Математическая константа\|констант]] математики — собственно единицы, нуля, [[e (математическая константа)\|e]], [[Пи (число)\|π]] и [[Комплексное число\|i]]:		Единица также используется в математическом отношении пяти [[Математическая константа\|констант]] математики — собственно единицы, нуля, [[e (математическая константа)\|e]], [[Пи (число)\|π]] и [[Комплексное число\|i]]:
	~~{{Формула\|~~<~~math~~>~~e^{~~( ~~\pi i~~)}+1=0~~\,\!</math>}}~~		e<sup>(πi)</sup>+1=0

	В [[аксиомы Пеано\|представлении фон Неймана]] для натуральных чисел, 1 определяется как [[множество]] {0}. Это множество имеет [[кардинальность]] 1 и [[наследственный ранг]] 1. Такие множества с единственным элементом называются [[Синглетон (математика)\|синглетонами]].		В [[аксиомы Пеано\|представлении фон Неймана]] для натуральных чисел, 1 определяется как [[множество]] {0}. Это множество имеет [[кардинальность]] 1 и [[наследственный ранг]] 1. Такие множества с единственным элементом называются [[Синглетон (математика)\|синглетонами]].

Captain Pauli: /* В математике */

2010-09-19T07:35:18Z

В математике

← Предыдущая версия		Версия от 10:35, 19 сентября 2010
Строка 31:		Строка 31:
	* нулевым и первым [[число Каталана\|числом Каталана]]		* нулевым и первым [[число Каталана\|числом Каталана]]
	* нулевым и первым [[Числа Белла\|числом Белла]]		* нулевым и первым [[Числа Белла\|числом Белла]]
	* первым [[число Мерсенна\|числом Мерсенна]] (<~~math~~>~~2^{1}-~~1</~~math~~>)		* первым [[число Мерсенна\|числом Мерсенна]] (2<sup>1</sup>-1)
	* первым [[фигурные числа\|треугольным числом]]		* первым [[фигурные числа\|треугольным числом]]
	* первым [[фигурные числа\|пятиугольным числом]]		* первым [[фигурные числа\|пятиугольным числом]]

Captain Pauli: Новая: {{другое значение|Это статья о единице как числе. О других значениях см.: Единица}} '''1''' ('''оди́н''', [[ед...

2010-09-19T07:31:20Z

Новая: {{другое значение|Это статья о единице как числе. О других значениях см.: Единица}} '''1''' ('''оди́н''', [[ед...

Новая страница

{{другое значение|Это статья о единице как числе. О других значениях см.: [[Единица]]}}
'''1''' ('''оди́н''', [[един]], [[единица]], [[аз]]) — наименьшее [[натуральное число]], [[целое число]] между [[0 (число)|0]] и [[2 (число)|2]].

== В истории ==
* Ряд знаменитых учёных [[Древняя Греция|Древней Греции]] не рассматривал ''один'' как число: они представляли его как олицетворение единственности, полагая при этом первым «истинным» числом ''[[два]]'' — наименьшее олицетворение множественности.
* [[Платон]] рассматривал единицу не как начало [[Числовой ряд|числового ряда]], а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)<ref>[[Платон]] R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b</ref>
* [[Античная эстетика]] рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, [[логос]].<ref>[[Лосев, Алексей Фёдорович|Лосев А]]. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика</ref>
* В [[Математика инков|математике инков]] единица обозначалось в [[кипу]] в виде 1 узла на свисающей нити.

== В математике ==
Единственное число, которое равно своему [[Обратное число|обратному]]. Поэтому привело к одному из основных понятий в [[Теория групп|теории групп]] — [[Единица|единице]].

Для любого числа ''x'':

: ''x''·1 = 1·''x'' = ''x'' (см.: [[умножение]]). Как результат, 1 является [[автоморфное число|автоморфным числом]] в любой [[позиционная система счисления|позиционной системе счисления]].

: ''x''/1 = ''x'' (см.: [[деление]])

: ''x''1 = ''x'', 1''x'' = 1, и для ненулевого числа ''x'', ''x''0 = 1 (см.: [[возведение в степень]])

: ''x''↑↑1 = ''x'' и 1↑↑''x'' = 1 (см.: [[суперстепень]]).

Число 1 не может быть использовано как основа [[Позиционная система счисления|позиционной системы счисления]], но существует [[унарная система счисления]], являющейся суммарной. Поскольку [[квадрат (алгебра)|квадрат]], [[куб (алгебра)|куб]] и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать [[логарифм]]ы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к [[простое число|простым]], ни к [[составные числа|составным числам]], так как это нарушает важную для теории чисел [[Основная теорема арифметики|единственность разложения на множители]]. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был [[Лебег, Анри Леон|Анри Лебег]] в [[1899 год]]у. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, [[Саган, Карл|Карл Саган]] включил 1 в список простых чисел в своей книге [[Контакт (книга)|«Контакт»]], вышедшей в [[1985 год]]у.

Число 1 является:
* [[факториал]]ом числа 1
* [[факториал]]ом числа 0
* первым и вторым [[числа Фибоначчи|числами Фибоначчи]]
* нулевым и первым [[число Каталана|числом Каталана]]
* нулевым и первым [[Числа Белла|числом Белла]]
* первым [[число Мерсенна|числом Мерсенна]] (<math>2^{1}-1</math>)
* первым [[фигурные числа|треугольным числом]]
* первым [[фигурные числа|пятиугольным числом]]
* первым [[фигурные числа|тетраэдральным числом]]
* максимальным значением [[числовой разряд|разряда]] в [[двоичная система счисления|двоичной системе счисления]]

101 называется [[десять]], [[десятичные приставки]]: дека ('''да''') и [[деци]] ('''д''')

21 = 2

Число 1 — наименьшее [[натуральное число]], большее [[0 (число)|нуля]] (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в математическом отношении пяти [[Математическая константа|констант]] математики — собственно единицы, нуля, [[e (математическая константа)|e]], [[Пи (число)|π]] и [[Комплексное число|i]]:
{{Формула|<math>e^{( \pi i)}+1=0\,\!</math>}}

В [[аксиомы Пеано|представлении фон Неймана]] для натуральных чисел, 1 определяется как [[множество]] {0}. Это множество имеет [[кардинальность]] 1 и [[наследственный ранг]] 1. Такие множества с единственным элементом называются [[Синглетон (математика)|синглетонами]].

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:
: <math>1=X_{n+1}-X_n</math>

=== В геометрии ===
* Через одну [[точка (геометрия)|точку]] можно провести бесконечное число [[прямая|прямых]]
* Через одну прямую можно провести бесконечное число [[Плоскость (геометрия)|плоскостей]]
* Через любую точку [[сфера|сферы]] проходит единственная касательная плоскость
* Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
* Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра находятся в соотношении 1:[[2 (число)|2]]:[[3 (число)|3]] (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать). <ref>[100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум]</ref>

== В музыке ==
* В [[гармония (дисциплина)|гармонии]] [[тоника]] обозначается как первая [[ступень]] (I).
* Первый по счёту [[музыка]]льный [[интервал (музыка)|интервал]] — [[прима (интервал)|прима]].

== В других областях ==
* [[1 год до н. э.]]; [[1 год]].
* В [[кириллица|кириллице]] числовое значение буквы [[А (кириллица)|а]] ([[азъ]]).
* [[ASCII]]-код управляющего символа <code>SOH</code> ({{lang-en|start of heading}}).
* В пятибалльной школьной системе оценок ''Единица'' или ''Кол'', низшая степень оценки. Применяется крайне редко.
* [[Первый канал]]
* 1 — шифр английского языка в международном коде книг — [[ISBN]].
* 1 сентября — [[День знаний]].
* Один спутник у Земли — [[Луна]].
* 1 (кол) — [[Оценка (педагогика)|школьная оценка]], в России плохая и редко ставится, в Германии хорошая.
* Число 1 соответствует Сфире Кетер на [[Древо Жизни (каббала)|Древе Жизни]].

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Числа]]