Точка бифуркации - История изменений

Captain Pauli: /* Свойства точки бифуркации */

2011-04-26T17:13:16Z

Свойства точки бифуркации

← Предыдущая версия		Версия от 20:13, 26 апреля 2011
Строка 19:		Строка 19:
	* рациональные,		* рациональные,
	* иррациональные хаотические - имеющие область бифуркаций и область рациональных аттракторов, и		* иррациональные хаотические - имеющие область бифуркаций и область рациональных аттракторов, и
	* иррациональные случайные - зона ~~когда~~ бифуркации охватывает все пространство возможных событий.		* иррациональные случайные - когда зона бифуркации охватывает все пространство возможных событий.

	Для бифуркации рождения цикла возможно как мягкое возбуждение автоколебаний системы, сопровождающее потерю устойчивости стационарной точки системы, так и жесткое, когда фазовая точка, находившаяся в окрестности устойчивого начала координат, быстро "выбрасывается" из окрестности стационарной точки, например в окрестность имеющейся у системы удаленной устойчивой стационарной точки или удаленного устойчивого цикла.		Для бифуркации рождения цикла возможно как мягкое возбуждение автоколебаний системы, сопровождающее потерю устойчивости стационарной точки системы, так и жесткое, когда фазовая точка, находившаяся в окрестности устойчивого начала координат, быстро "выбрасывается" из окрестности стационарной точки, например в окрестность имеющейся у системы удаленной устойчивой стационарной точки или удаленного устойчивого цикла.

Captain Pauli в 15:21, 9 мая 2010

2010-05-09T15:21:07Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:21, 9 мая 2010
Строка 1:		Строка 1:
			{{Интересная статья}}
	'''Точка бифуркации''' — в общем случае момент времени или точка места, в котором происходит непрогнозируемый переход системы в одно из иных, топологически неэквивалентных исходному, состояний. Критическое фазовое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций (возмущений) и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет в то или иное новое устойчивое состояние, например, на более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности.		'''Точка бифуркации''' — в общем случае момент времени или точка места, в котором происходит непрогнозируемый переход системы в одно из иных, топологически неэквивалентных исходному, состояний. Критическое фазовое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций (возмущений) и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет в то или иное новое устойчивое состояние, например, на более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности.

Captain Pauli: /* Свойства точки бифуркации */

2009-07-12T12:19:04Z

Свойства точки бифуркации

← Предыдущая версия		Версия от 15:19, 12 июля 2009
Строка 13:		Строка 13:
	=== Свойства точки бифуркации ===		=== Свойства точки бифуркации ===
	* ''Непрогнозируемость.'' Обычно точка бифуркации предваряет несколько ветвей [[аттрактор]]а (устойчивых состояний системы), в одно из которых перейдет система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система. Это связано с природой времени - невозможно так синхронизировать внутренние состояния элементов системы, чтобы достоверно определить, в каких состояниях они будут в момент, когда система достигнет точки бифуркации.		* ''Непрогнозируемость.'' Обычно точка бифуркации предваряет несколько ветвей [[аттрактор]]а (устойчивых состояний системы), в одно из которых перейдет система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система. Это связано с природой времени - невозможно так синхронизировать внутренние состояния элементов системы, чтобы достоверно определить, в каких состояниях они будут в момент, когда система достигнет точки бифуркации.
	* Точка бифуркации носит ''кратковременный локальный характер'' относительно разделямых ею более длительных устойчивых состояний системы.		* Точка бифуркации носит как правило ''кратковременный локальный характер'' относительно разделямых ею более длительных устойчивых состояний системы.

	На основании свойства непрогнозируемости точки бифуркации все события делятся на		На основании свойства непрогнозируемости точки бифуркации все события делятся на

Captain Pauli в 12:17, 12 июля 2009

2009-07-12T12:17:51Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:17, 12 июля 2009
Строка 21:		Строка 21:

	Для бифуркации рождения цикла возможно как мягкое возбуждение автоколебаний системы, сопровождающее потерю устойчивости стационарной точки системы, так и жесткое, когда фазовая точка, находившаяся в окрестности устойчивого начала координат, быстро "выбрасывается" из окрестности стационарной точки, например в окрестность имеющейся у системы удаленной устойчивой стационарной точки или удаленного устойчивого цикла.		Для бифуркации рождения цикла возможно как мягкое возбуждение автоколебаний системы, сопровождающее потерю устойчивости стационарной точки системы, так и жесткое, когда фазовая точка, находившаяся в окрестности устойчивого начала координат, быстро "выбрасывается" из окрестности стационарной точки, например в окрестность имеющейся у системы удаленной устойчивой стационарной точки или удаленного устойчивого цикла.

			== В цикле [[ОПИ и ДО]] ==
			В цикле [[ОПИ и ДО]] точки бифуркации фигурируют и обсуждаются в следующих романах:
			* [[Андреевское братство]]
			* [[Время игры]]
			* [[Бои местного значения]]
			* [[Хлопок одной ладонью]]



	[[Категория:Термины]]		[[Категория:Термины]]

Captain Pauli в 12:08, 12 июля 2009

2009-07-12T12:08:29Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:08, 12 июля 2009
Строка 6:		Строка 6:

	[[Изображение:s-10-16.jpg\|thumb\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]		[[Изображение:s-10-16.jpg\|thumb\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]
			[[Изображение:s-09-16.jpg\|thumb\|250px\| Бифуркация рождения инвариантного тора]]
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

Captain Pauli в 12:07, 12 июля 2009

2009-07-12T12:07:14Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:07, 12 июля 2009
Строка 5:		Строка 5:
	В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.		В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

	[[Изображение:s-10-16.~~gif~~\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]		[[Изображение:s-10-16.jpg\|thumb\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]
	~~250px\|\|thumb~~
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

Captain Pauli в 12:02, 12 июля 2009

2009-07-12T12:02:35Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:02, 12 июля 2009
Строка 5:		Строка 5:
	В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.		В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

	[[Изображение:s-10-16.gif~~\|250px~~\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]		[[Изображение:s-10-16.gif\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]
	\|thumb		250px\|\|thumb
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

Captain Pauli в 12:02, 12 июля 2009

2009-07-12T12:02:16Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:02, 12 июля 2009
Строка 5:		Строка 5:
	В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.		В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

	[[Изображение:s-10-16.gif~~\|thumb]]~~		[[Изображение:s-10-16.gif\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]
	\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла		\|thumb
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

Captain Pauli в 12:02, 12 июля 2009

2009-07-12T12:02:01Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:02, 12 июля 2009
Строка 5:		Строка 5:
	В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.		В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

	[[Изображение:s-10-16.gif]]		[[Изображение:s-10-16.gif\|thumb]]
	~~\|thumb~~\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла		\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

Captain Pauli в 12:01, 12 июля 2009

2009-07-12T12:01:34Z

← Предыдущая версия		Версия от 15:01, 12 июля 2009
Строка 5:		Строка 5:
	В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.		В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x<sub>0</sub> является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x<sub>0</sub> не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

	[[Изображение:s-10-16.gif\|thumb\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла]]		[[Изображение:s-10-16.gif]]
			\|thumb\|250px\| Бифуркация петли сепаратрисы седла
	Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.		Математически описаны также ''бифуркация седло-узла'', ''бифуркация гомоклинической траектории седла'' или ''бифуркация петли сепаратрисы седла'', ''бифуркация цикла'' или ''бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа'' и ее частные случаи - ''бифуркация удвоения периода'' и ''бифуркация рождения инвариантного тора'', когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.