Сюръекция - История изменений

Captain Pauli: /* В информатике */

2011-02-20T16:24:05Z

В информатике

← Предыдущая версия		Версия от 19:24, 20 февраля 2011
Строка 18:		Строка 18:

	=== В информатике ===		=== В информатике ===
	Организация связи «многие к одному» между [[таблица]]ми [[Реляционная СУБД\|реляционной БД]] на основе [[Первичный ключ\|первичных ключей]]		Организация связи «многие к одному» между [[таблица]]ми [[Реляционная СУБД\|реляционной БД]] на основе [[Первичный ключ\|первичных ключей]].

	== См. также ==		== См. также ==

Captain Pauli в 16:23, 20 февраля 2011

2011-02-20T16:23:22Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:23, 20 февраля 2011
Строка 13:		Строка 13:
	# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.		# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.
	# ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно.		# ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно.
	# ''F:ℝ→ℝ,F(x)=x<sup>2</sup>'' — не является сюръективным (например, не существует такого ~~<math>x\in\R</math>~~, что ~~<math>~~F(x)=-9~~</math>)~~.		# ''F:ℝ→ℝ,F(x)=x<sup>2</sup>'' — не является сюръективным (например, не существует такого ''x∈ℝ'', что ''F(x)=-9''.

	== Использование модели ==		== Использование модели ==

Captain Pauli: /* Примеры */

2011-02-20T16:22:17Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 19:22, 20 февраля 2011
Строка 13:		Строка 13:
	# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.		# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.
	# ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно.		# ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно.
	# ~~<math>~~F:~~\R\to\R~~,\;F(x)=x^2</~~math~~> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).		# ''F:ℝ→ℝ,F(x)=x<sup>2</sup>'' — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).

	== Использование модели ==		== Использование модели ==

Captain Pauli: /* Примеры */

2011-02-20T16:21:22Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 19:21, 20 февраля 2011
Строка 12:		Строка 12:
	== Примеры ==		== Примеры ==
	# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.		# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.
	# <~~math~~>~~F:\R\to\R_~~+,\;F(x)=x^2</~~math~~> — сюръективно.		# ''F:ℝ→ℝ<sub>+</sub>,F(x)=x<sup>2</sup>'' — сюръективно.
	# <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).		# <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).

Captain Pauli: /* Примеры */

2011-02-20T16:19:54Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 19:19, 20 февраля 2011
Строка 11:		Строка 11:

	== Примеры ==		== Примеры ==
	# ~~<math>~~F:~~\R\to~~[-1;\;1],\;F(x)=\sin x~~</math>~~ — сюръективно.		# ''F:ℝ→[-1;1],F(x)=sin x'' — сюръективно.
	# <math>F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2</math> — сюръективно.		# <math>F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2</math> — сюръективно.
	# <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).		# <math>F:\R\to\R,\;F(x)=x^2</math> — не является сюръективным (например, не существует такого <math>x\in\R</math>, что <math>F(x)=-9</math>).

Captain Pauli в 16:18, 20 февраля 2011

2011-02-20T16:18:02Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:18, 20 февраля 2011
Строка 1:		Строка 1:
	[[Image:Surjection.png\|thumb\|Сюръективная функция.]]		[[Image:Surjection.png\|thumb\|Сюръективная функция.]]

	[[Функция (математика)\|Отображение]] ''F:X→Y'' называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)\|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть ~~<math>\forall y\in Y\exists x\in X~~:y=F(x)~~</math>~~. Для случая [[числовая функция\|числовых функций]] это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».		[[Функция (математика)\|Отображение]] ''F:X→Y'' называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)\|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть ''∀y∈Y∃x∈X:y=F(x)''. Для случая [[числовая функция\|числовых функций]] это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

	== Эквивалентные определения ==		== Эквивалентные определения ==

Captain Pauli: /* Эквивалентные определения */

2011-02-20T16:16:03Z

Эквивалентные определения

← Предыдущая версия		Версия от 19:16, 20 февраля 2011
Строка 8:		Строка 8:
	# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''.		# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''.
	# образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y''		# образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y''
	# ~~<math>~~F~~</math>~~ имеет ''правое обратное отображение'', то есть такое отображение ~~<math>~~G:~~Y\to X</math>~~, что ~~<math>~~F(G(y))=y~~</math>~~ для любого ~~<math>y\in Y</math>~~.		# ''F'' имеет ''правое обратное отображение'', то есть такое отображение ''G:Y→X'', что ''F(G(y))=y'' для любого ''y∈Y''.

	== Примеры ==		== Примеры ==

Captain Pauli в 16:14, 20 февраля 2011

2011-02-20T16:14:09Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:14, 20 февраля 2011
Строка 4:		Строка 4:

	== Эквивалентные определения ==		== Эквивалентные определения ==
	Следующие свойства отображения ~~<math>~~F:~~X\to Y</math>~~ эквивалентны:		Следующие свойства отображения ''F:X→Y'' эквивалентны:
	# ''F'' сюръективно		# ''F'' сюръективно
	# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''.		# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''.

Captain Pauli в 16:13, 20 февраля 2011

2011-02-20T16:13:46Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:13, 20 февраля 2011
Строка 1:		Строка 1:
	[[Image:Surjection.png\|thumb\|Сюръективная функция.]]		[[Image:Surjection.png\|thumb\|Сюръективная функция.]]

	[[Функция (математика)\|Отображение]] ~~<math>~~F:~~X\to Y</math>~~ называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)\|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)</math>. Для случая [[числовая функция\|числовых функций]] это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».		[[Функция (математика)\|Отображение]] ''F:X→Y'' называется '''сюръективным''' (или '''сюръекцией''', или '''отображением на''' ''Y''), если каждый [[элемент множества]] ''Y'' является [[Функция (математика)\|образом]] хотя бы одного элемента множества ''X'', то есть <math>\forall y\in Y\exists x\in X:y=F(x)</math>. Для случая [[числовая функция\|числовых функций]] это выражается как «функция, принимающая все возможные значения».

	== Эквивалентные определения ==		== Эквивалентные определения ==

Captain Pauli: /* Эквивалентные определения */

2011-02-20T16:09:40Z

Эквивалентные определения

← Предыдущая версия		Версия от 19:09, 20 февраля 2011
Строка 5:		Строка 5:
	== Эквивалентные определения ==		== Эквивалентные определения ==
	Следующие свойства отображения <math>F:X\to Y</math> эквивалентны:		Следующие свойства отображения <math>F:X\to Y</math> эквивалентны:
	# ~~<math>~~F~~</math>~~ сюръективно		# ''F'' сюръективно
	# каждый элемент множества ~~<math>~~Y~~</math>~~ имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ~~<math>~~X~~</math>~~ при отображении ~~<math>~~F~~</math>~~.		# каждый элемент множества ''Y'' имеет хотя бы один [[Функция (математика)#Прообраз\|прообраз]] во множестве ''X'' при отображении ''F''.
	# образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y''		# образ множества ''X'' при отображении ''F(X)'' совпадает с ''Y''
	# <math>F</math> имеет ''правое обратное отображение'', то есть такое отображение <math>G:Y\to X</math>, что <math>F(G(y))=y</math> для любого <math>y\in Y</math>.		# <math>F</math> имеет ''правое обратное отображение'', то есть такое отображение <math>G:Y\to X</math>, что <math>F(G(y))=y</math> для любого <math>y\in Y</math>.